18
Oct
เทคนิคการวัดสัญญาณแบบ Correlation และ Auto Correlation
โดย สุวัตชัย กล้าเกิดผล
Certified Vibration Analyst CategoryIII
Thai-German Institute
ถึงแม้ Spectrum Analyzer จะมีความสามารถแสดงรูปคลื่นออกทางหน้าจอ เหมือนกับ oscilloscope แต่การทำงานที่ความถี่ต่ำมากๆ หรือ
single shot ดูเหมือนว่า Analyzer จะทำงานได้ดีกว่า storage oscilloscope ทั่วไป นอกจากนี้ Analyzer ยังมีฟังก์ชั่นการทำงานกับรูปคลื่น
ที่น่าสนใจ ที่เรียกว่า Correlation ต่อไปนี้จะกล่าวถึงวิธีการว่าเป็นอย่างไรและมีประโยชน์อย่างไรกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน
Correlation คืออะไร
Correlation (similarity) คือการวัดความเหมือนกันของรูปคลื่นสัญญาณสองรูปคลื่น ซึ่งพิจารณาจากผลลัพธ์การคูณของขนาดของทั้งสองรูปคลื่น
ณ ช่วงเวลาเดียวกัน แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้ทั้งหมดมาบวกรวมกัน ถ้ารูปคลื่นสองรูปคลื่นดังรูปที่1 ที่มีลักษณะเหมือนกัน ผลลัพธ์จากการคูณรูปคลื่น
ทั้งสองเข้าด้วยกัน แล้วนำมาบวกรวมกัน จะทำให้ได้ผลลัพธ์มีค่าเป็นบวกและมีค่าสูง
Certified Vibration Analyst CategoryIII
Thai-German Institute
ถึงแม้ Spectrum Analyzer จะมีความสามารถแสดงรูปคลื่นออกทางหน้าจอ เหมือนกับ oscilloscope แต่การทำงานที่ความถี่ต่ำมากๆ หรือ
single shot ดูเหมือนว่า Analyzer จะทำงานได้ดีกว่า storage oscilloscope ทั่วไป นอกจากนี้ Analyzer ยังมีฟังก์ชั่นการทำงานกับรูปคลื่น
ที่น่าสนใจ ที่เรียกว่า Correlation ต่อไปนี้จะกล่าวถึงวิธีการว่าเป็นอย่างไรและมีประโยชน์อย่างไรกับการนำไปใช้ในการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน
Correlation คืออะไร
Correlation (similarity) คือการวัดความเหมือนกันของรูปคลื่นสัญญาณสองรูปคลื่น ซึ่งพิจารณาจากผลลัพธ์การคูณของขนาดของทั้งสองรูปคลื่น
ณ ช่วงเวลาเดียวกัน แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้ทั้งหมดมาบวกรวมกัน ถ้ารูปคลื่นสองรูปคลื่นดังรูปที่1 ที่มีลักษณะเหมือนกัน ผลลัพธ์จากการคูณรูปคลื่น
ทั้งสองเข้าด้วยกัน แล้วนำมาบวกรวมกัน จะทำให้ได้ผลลัพธ์มีค่าเป็นบวกและมีค่าสูง
รูปที่1 แสดงรูปคลื่นของสัญญาณที่มีลักษณะเหมือนกัน
อย่างไรก็ตามเมื่อรูปคลื่นทั้งสองมีลักษณะที่แตกต่างกันดังรูปที่2 ผลลัพธ์จากการคูณบางเวลาอาจมีค่าเป็นบวกและบางเวลาอาจมีค่าเป็นลบทำให้
ผลรวมมีทั้งบวกและหักล้างกันทำให้ผลลัพธ์มีค่าเข้าใกล้ศูนย์
รูปที่2 แสดงรูปคลื่นของสัญญาณที่มีลักษณะแตกต่างกัน
คราวนี้เรามาลองพิจารณาสัญญาณที่มีลักษณะเหมือนกันแต่มีเวลาที่เหลื่อมล้ำกันหรือ time shift ดังรูปที่3
รูปที่3 แสดงรูปคลื่นที่เหมือนกันแต่ต่างเวลากัน (time shift)
จากรูปที่3 ถ้าทั้งสองรูปคลื่นมีเวลามีแตกต่าง time shift เป็นศูนย์ ผลลัพธ์ของผลรวมของผลคูณจากรูปคลื่นทั้งสองที่ได้ก็จะมีค่าเป็นบวก
และมีค่าสูงเหมือนกับรูปคลื่นสัญญาณในรูปที่1 เพราะสัญญาณทั้งสองมีเฟสตรงกัน แต่ในกรณีถ้า time shift หรือเวลาแตกต่างกันมาก จะทำให้
รูปคลื่นทั้งสองมีลักษณะที่แตกต่างกันผลลัพธ์จาการรวมกันของผลคูณจะมีค่าน้อยเข้าใกล้ศูนย์
เราสามารถหาค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ในแต่ละช่วง time shift ได้โดยการหารผลรวมนั้นด้วยจำนวนค่าของผลคูณ ถ้าเรานำค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์มาพล็อต
ในฟังก์ชั่นของ time shift โดยแกนนอนแสดงเวลา time shift และแกนตั้งแสดงค่าเฉลี่ยของผลรวม ในการพิจารณานี้จะพิจารณาหาผลรวมของผลคูณ
จากรูปคลื่นของสัญญาณเดียวกัน ในเวลาหนึ่งกับในอีกเวลาหนึ่งที่มีเวลาต่างกัน (time shift) เราก็จะได้เส้นกราฟที่มีค่าสูง(ยกกำลังสอง)เมื่อ time
shift เป็นศูนย์ และมีค่าน้อยเข้าใกล้ศูนย์เมื่อ time shift เพิ่มขึ้น เส้นกราฟที่ได้เราจะเรียกว่า auto-correlation function ของรูปคลื่น เป็นกราฟที่แสดง
ความเหมือน หรือ correlation ระหว่างรูปคลื่นรูปคลื่นเดียวกันที่กำหนด time shift ต่างๆกัน กล่าวคือนำผลรวมของผลคูณระหว่างรูปคลื่นเดียวกันแต่
ต่างเวลากันมาพล็อตในฟังก์ชั่นของ time shift ที่ต่างกัน
พิจารณารูปที่4 แสดงสัญญาณของ random noise แบบหนึ่ง ซึ่งมีลักษณะไม่เหมือนกันเลยเมื่อเปรียบเทียบ สัญญาณในช่วงเวลาต่างๆกัน
หรือ time shift ต่างๆกัน ดังนั้นลักษณะกราฟ auto-correlation function ที่ได้จึงมีลักษณะมียอดสูงสุดในลักษณะ spike ในช่วงเวลา time shift
เป็นศูนย์
รูปที่4 แสดงรูปคลื่นที่มีลักษณะไม่มีคาบเวลาแน่นอน (random noise)
เมื่อพิจารณากรณีสัญญาณเทียมอย่าง pseudo random noise ซึ่งมีลักษณะมีการซ้ำกันของคาบเวลาเป็นช่วงๆ และเมื่อ time shift เท่ากับ
คาบเวลาที่ซ้ำกันนั้น เส้นกราฟของ auto-correlation จะปรากฏpeak ซ้ำเช่นเดียวกัน ดังรูปที่5
รูปที่5 แสดง auto correlation ของสัญญาณแบบ pseudo random noise
จากกรณีสองตัวอย่างของ auto-correlation ที่กล่าวมา ซึ่งยังมีรูปคลื่นลักษณะอื่นๆที่แตกต่างกันออกไปที่ยังไม่ได้พูดถึง แต่ทั้งสองกรณีทำให้เรา
ทราบว่า กราฟ auto-correlation จะมีลักษณะมีคาบเวลาเกิดซ้ำในทำนองเดียวกันและมีคาบเวลาเท่ากันกับการเกิดคาบเวลาซ้ำของรูปคลื่นที่
พิจารณา
ประโยชน์ของ Auto-Correlation
ประโยชน์ของ auto-correlation คือการแยกสัญญาณออกจากสัญญาณใดๆที่ถูกรบกวนหรือกลบทับด้วย noise หรือสัญญาณรบกวน รูปที่7a
แสดงรูปคลื่นที่ดูเหมือน random noise แต่มีสัญญาณรูปคลื่นซายน์ซึ่งมีแอมปลิจูดต่ำๆถูกกลบรวมอยู่ ในรูปที่ 7a ได้ทำการหาค่าเฉลี่ยจำนวน 100
ค่า ของสัญญาณในการสร้างกราฟ auto-correlate ขึ้นมา จะเห็นว่าที่เวลา time shift เป็นศูนย์ กราฟจะเป็นลักษณะ spike ในขณะที่ที่เวลา time
shift อื่นๆ เส้นกราฟจะมีลักษณะแสดงเป็นคาบเวลาคล้ายรูปคลื่นซายน์ที่ถูกกลบอยู่นสัญญาณจริงอย่างชัดเจน
ถ้าการสุ่มหรือวัดสัญญาณมีการสุ่มสัญญาณในจังหวะหรือตำแหน่งเดิมๆ หรือ synchronize กัน สำหรับงานทางด้านการเก็บค่าและวิเคราะห์ความถี่
สั่นสะเทือนเครื่องจักร สิ่งที่กล่าวถึงสามารถทำได้โดยการใช้ tachometer ช่วยในการ trig หรือกำหนดเวลาในการเริ่มสุ่มสัญญาณในแต่ละครั้ง
เมื่อเรานำสัญญาณที่สุ่มได้แต่ละครั้งมาหาค่าเฉลี่ยก็สามารถกำจัด noise จากสัญญาณจริงได้เช่นกัน แต่สำหรับกรณี auto-correlation เราไม่จำเป็น
ต้องใช้อุปกรณ์อย่าง tachometer มาช่วยแต่อย่างใด ซึ่งถือว่าเป็นข้อดีของ auto-correlation แต่ข้อเสียของ auto-correlation คือไม่ได้แสดงกราฟ
ของรูปคลื่นที่แท้จริงของสัญญาณเหมือนกับการหาค่าเฉลี่ยแบบ linear averaging
รูปที่6 แสดง กราฟ auto-correlation ของรูปคลื่นแบบต่างๆที่มีคาบเวลาแน่นอน
รูปที่7 แสดง auto-correlation ของสัญญาณรูปคลื่นซายน์ที่ถูกสัญญาณรบกวนกลบทับ
รูปที่8 แสดง auto-correlation ของสัญญาณจากความถี่ฟันเฟอง
ซึ่ง auto-correlation สามารถนำไปใช้ได้ดีกับงานการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน กับความถี่ที่มีลักษณะอิมพัลส์ซึ่งเกิดในช่วงสั้นๆ ซึ่งอาจถูกกลบ
ด้วยความถี่อื่นๆ เช่นความถี่เสียหายของตลับลูกปืน ฟันเฟือง ต่างๆ ยังมีเทคนิคการวัดสัญญาณอีกแบบหนึ่งคือ Cross Correlation ซึ่งใช้เทคนิค
เดียวกับ auto-correlation ซึ่งพิจารณารูปคลื่นรูปคลื่นเดียวซึ่งมี time shift ต่างๆกัน แต่ cross correlation เป็นการพิจารณาหาความเหมือนกันของ
สองสัญาณที่มีลักษณะรูปคลื่นแตกต่างกัน
ข้อสังเกตุ แกนเวลา time shift ของ auto-correlation จะเป็นครึ่งหนึ่งของคาบเวลทั้งหมดของสัญญาณจริง
เอกสารอ้างอิง
Fundamental of Signal Analysis (Application Note 243) หน้า 56 -59 Agilent Technologies USA.
ประโยชน์ของ auto-correlation คือการแยกสัญญาณออกจากสัญญาณใดๆที่ถูกรบกวนหรือกลบทับด้วย noise หรือสัญญาณรบกวน รูปที่7a
แสดงรูปคลื่นที่ดูเหมือน random noise แต่มีสัญญาณรูปคลื่นซายน์ซึ่งมีแอมปลิจูดต่ำๆถูกกลบรวมอยู่ ในรูปที่ 7a ได้ทำการหาค่าเฉลี่ยจำนวน 100
ค่า ของสัญญาณในการสร้างกราฟ auto-correlate ขึ้นมา จะเห็นว่าที่เวลา time shift เป็นศูนย์ กราฟจะเป็นลักษณะ spike ในขณะที่ที่เวลา time
shift อื่นๆ เส้นกราฟจะมีลักษณะแสดงเป็นคาบเวลาคล้ายรูปคลื่นซายน์ที่ถูกกลบอยู่นสัญญาณจริงอย่างชัดเจน
ถ้าการสุ่มหรือวัดสัญญาณมีการสุ่มสัญญาณในจังหวะหรือตำแหน่งเดิมๆ หรือ synchronize กัน สำหรับงานทางด้านการเก็บค่าและวิเคราะห์ความถี่
สั่นสะเทือนเครื่องจักร สิ่งที่กล่าวถึงสามารถทำได้โดยการใช้ tachometer ช่วยในการ trig หรือกำหนดเวลาในการเริ่มสุ่มสัญญาณในแต่ละครั้ง
เมื่อเรานำสัญญาณที่สุ่มได้แต่ละครั้งมาหาค่าเฉลี่ยก็สามารถกำจัด noise จากสัญญาณจริงได้เช่นกัน แต่สำหรับกรณี auto-correlation เราไม่จำเป็น
ต้องใช้อุปกรณ์อย่าง tachometer มาช่วยแต่อย่างใด ซึ่งถือว่าเป็นข้อดีของ auto-correlation แต่ข้อเสียของ auto-correlation คือไม่ได้แสดงกราฟ
ของรูปคลื่นที่แท้จริงของสัญญาณเหมือนกับการหาค่าเฉลี่ยแบบ linear averaging
รูปที่6 แสดง กราฟ auto-correlation ของรูปคลื่นแบบต่างๆที่มีคาบเวลาแน่นอน
รูปที่7 แสดง auto-correlation ของสัญญาณรูปคลื่นซายน์ที่ถูกสัญญาณรบกวนกลบทับ
รูปที่8 แสดง auto-correlation ของสัญญาณจากความถี่ฟันเฟอง
ซึ่ง auto-correlation สามารถนำไปใช้ได้ดีกับงานการวิเคราะห์การสั่นสะเทือน กับความถี่ที่มีลักษณะอิมพัลส์ซึ่งเกิดในช่วงสั้นๆ ซึ่งอาจถูกกลบ
ด้วยความถี่อื่นๆ เช่นความถี่เสียหายของตลับลูกปืน ฟันเฟือง ต่างๆ ยังมีเทคนิคการวัดสัญญาณอีกแบบหนึ่งคือ Cross Correlation ซึ่งใช้เทคนิค
เดียวกับ auto-correlation ซึ่งพิจารณารูปคลื่นรูปคลื่นเดียวซึ่งมี time shift ต่างๆกัน แต่ cross correlation เป็นการพิจารณาหาความเหมือนกันของ
สองสัญาณที่มีลักษณะรูปคลื่นแตกต่างกัน
ข้อสังเกตุ แกนเวลา time shift ของ auto-correlation จะเป็นครึ่งหนึ่งของคาบเวลทั้งหมดของสัญญาณจริง
เอกสารอ้างอิง
Fundamental of Signal Analysis (Application Note 243) หน้า 56 -59 Agilent Technologies USA.
BACK
0 Comments