เทคนิค FFT และผลกระทบจากการแปรปรวนของสัญญาณต่อการวัดการสั่นสะเทือน
โดย
สุวัตชัย กล้าเกิดผล
Certified Vibration Analyst CategoryIII
แผนกเทคโนโลยีการบำรุงรักษา
สถาบันไทย-เยอรมัน
บทนำ
ในปัจจุบันเทคนิคการวินิจฉัยสภาพและความเสียหายของเครื่องจักรต่างๆในขณะทำงาน โดยอาศัยข้อมูลการสั่นสะเทือน กำลังเป็นที่นิยมเพิ่มมากขึ้น ปัจจัยที่บ่งบอกถึงความสำเร็จของงานด้านนี้ หลักๆ ประกอบด้วยการเลือกเครื่องมือในการวิเคราะห์ เช่นซอฟต์แวร์ต่างๆ การเลือกเครื่องมือวัด และหัววัดให้ถูกต้อง การกำหนดจุดวัดที่เหมาะสม รวมถึงการกำหนดคุณสมบัติการทำงานให้กับเครื่องมือวัดหรือที่เรียกกันทั่วไปว่าพารามิเตอร์
สิ่งต่างๆเหล่านี้จำเป็นต้องได้รับการวางแผนและกำหนดอย่างเหมาะสม ก่อนการปฎิบัติงาน ซึ่งจะช่วยให้ผู้วิเคราะห์สามารถวิเคราะห์ได้สะดวกขึ้น ทั้งนี้ผู้วิเคราะห์ เองก็ต้องอาศัยความรู้ ประสบการณ์ ความเข้าใจและข้อมูลต่างๆของเครื่องจักร เช่นสภาวะโหลด ประเภทของโหลดและอื่นๆ
นอกจากสิ่งที่กล่าวมา ยังมีอีกปัจจัยหนึ่งที่สำคัญ และส่งผลโดยตรงต่อคุณภาพของข้อมูลที่ได้จากการวัด นั่นคือการแปรปรวนของสัญญาณที่วัดที่มีลักษณะไม่เป็นรายคาบ(random noise) และสัญญาณที่มีขนาดแอมปลิจูดสูงช่วงสั้นๆ หรืออิมพัลส์(impulse) ซึ่งการวินิจฉัยความถี่ของสัญญาณดังกล่าวด้วยเทคนิค FFT (Fast Fourier Transform) นั้นทำได้ยาก จำเป็นต้องอาศัยข้อมูลจากรูปคลื่นสัญญาณประกอบการวินิจฉัยด้วย
เทคนิค Fast Fourier Transform (FFT)
FFT เป็นเทคนิคที่เครื่องมือวัดการสั่นสะเทือนที่สามารถแยกความถี่ได้ (spectrum analyser) นำมาใช้ในการแยกความถี่จากสัญญาณสั่นสะเทือนที่วัดได้ โดย FFT เป็นแค่เทคนิคในการคำนวณกระบวนการแปลง DFT เพื่อลดเวลาในการแปลง DFT
DFT (Discrete Fourier Transform) คือ กระบวนการทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้พิจารณาฮาร์โมนิกส์หรือความถี่ และองค์ประกอบทางต่างๆของลำดับหรือกลุ่มสัญญาณแบบไม่ต่อเนื่อง (discrete time signal) ซึ่งสัญญาณไม่ต่อเนื่องนี้จะได้มาจากกระบวนการสุ่มสัญญาณที่มีความต่อเนื่องในช่วงคาบเวลาใดๆ (sampling)
DFS (Discrete Fourier Series) เป็นกระบวนการแปลงสัญญาณในโดเมนเวลาที่ไม่ต่อเนื่องกัน (discrete) และเป็นคาบ ไปเป็นสัญญาณในโดเมนความถี่ ที่ไม่ต่อเนื่องและเป็นคาบเช่นกัน แต่ในทางปฏิบัติเราอาจพบสัญญาณที่ ไม่มีคาบเวลาก็ได้ เช่นสัญญาณอิมพัลส์ และสัญญาณแรนดอม ในการวิเคราะห์จึงต้องเลือกพิจารณาโดยตัดสัญญาณนั้นมาช่วงหนึ่ง และหา DFS ของสัญญาณช่วงดังกล่าว โดยสมมุติให้เป็นช่วงเวลาหนึ่งคาบ โดยกระบวนแปลงสัญญาณโดยกระบวนการ DFS เพียงช่วงหนึ่งคาบนี้ เราจะเรียกว่า DFT โดยสมการการแปลง DFT เป็นดังนี้
และต่อมาเมื่อคอมพิวเตอร์เข้ามามีบทบาทด้านการประมวลผลสัญญาณ (Digital Signal Processing) มากขึ้น เพื่อความสะดวกจึงจัดสมการที่ (1) ได้เป็น
โดย X(m) คือผลของการแปลงเป็นลำดับของสัญญาณในโดเมนความถี่ไม่ต่อเนื่อง (discrete)
และ x(n) คือสัญญาณไม่ต่อเนื่องทางอินพุตที่ได้จากการสุ่มสัญญาณต่อเนื่องเป็นรายคาบ x(t)
N คือจำนวนการการสุ่ม และ n คือความถี่มูลฐาน
ถึงแม้ว่ากระบวนการ DFT จะเป็นกระบวนการหลัก ที่ใช้พิจารณาหาองค์ประกอบความถี่ของสัญญาณอินพุตที่ไม่ต่อเนื่องจากการสุ่ม แต่กระบวนการนี้จะใช้เวลาในการคำนวณมาก ตามจำนวนข้อมูลการสุ่ม (samples) จึงได้มีการพัฒนาวิธีลัดที่ใช้ในการคำนวณ DFT ให้เร็วขึ้น โดย Cooley และ Tukey โดยเรียกเทคนิคนี้ว่า Fast Fourier Transform
ผลกระทบของการเก็บข้อมูลจากสัญญาณสั่นสะเทือนที่มีความผันผวน
ในการวัดสัญญาณสั่นสะเทือน เริ่มต้นตั้งแต่ analyser เรื่มสุ่มสัญญาณที่รับมาจากหัววัดสั่นสะเทือน จนถึงสิ้นสุดการสุ่ม โดยมีตัวอย่างของสัญญาณสั่นสะเทือนที่ถูกสุ่ม (samples) ตามที่กำหนด บางครั้งในช่วงระหว่างการบันทึกหรือสุ่มข้อมูล อาจเกิดการแปรปรวนของแรงสั่นสะเทือนภายนอกอย่างฉับพลัน เช่นจากกระบวนการผลิตของเครื่งจักรเอง การเปลี่ยนโหลดกระทันหัน หรือจากส่วนต่างของเครื่องจักรเอง เช่นเกียร์หรือแบริ่ง ที่มีลักษณะการเกิดขึ้นและส่งแรงกระแทกออกมาในช่วงสั้น (impulse) หรือการเสียดสี (random noise)
ในกรณีที่แรงกระแทกที่เกิดขึ้น มีขนาดความรุนแรงมากกว่าระดับสัญญาณโดยฉลี่ยของสัญญาณ ผลจากการแปลง FFTจะเห็นแอมปลิจูดของความถี่หลายๆความถี่ที่ต่อเนื่องกันเป็นช่วงกว้างหรือที่เรียกว่า broad band frequency ดังตัวอย่างในรูปที่ 1. และเนื่องจากข้อมูลจากการแปลง FFT ในแต่ละ line ในแถบความถี่ มักถูกพล็อตออกมาในลักษณะ จุดต่อจุด ทำให้บางครั้งเรามองเห็นกราฟที่พล็อตออกมาเป็นลักษณะคล้ายภูเขา กอหญ้าหรือกระโจมขนาดใหญ่ ลองพิจารณารูปที่ 2. เทียบกับรูปที่ 1. จะความแตกต่างอย่างชัดเจนถึง สาเหตุว่าทำไมผลการพล็อตจึงมีลักษณะเหมือนภูเขาดังกล่าว ซึ่งสัญญาณที่ยกตัวอย่างในรูปที่1. และ 2. เป็นสัญญาณสั่นสะเทือนจากเครื่องจักรประเภท agitator ที่จะมีแรงกระแทกช่วงสั้นๆจากการทำงานของเครื่องจักรเอง
รูปที่ 1. การเกิดขึ้นของ random impact ใน waveform และผลการแปลงความถี่ในแถบความถี่
รูปที่ 2. การเกิดขึ้นของ random impact ที่มากขึ้นใน waveform และผลการแปลงความถี่ในแถบความถี่
จากที่กล่าวข้างต้นถึงเทคนิคในการแยกหรือพิจารณาหาองค์ประกอบความถี่ต่างๆ จากสัญญาณ สิ่งหนึ่งที่ส่งผลต่อองค์ประกอบทางความถี่ที่พล็อตออกมาจากการแปลง FFT ก็คือการแปรปรวนของสัญญาณที่วัด ในลักษณะไม่เป็นรายคาบ (random) หรือเกิดขึ้นช่วงสั้นๆ (impulse) เพื่อให้เห็นภาพชัดเจนยิ่งขึ้น ให้ลองพิจารณาสัญญาณในรูปที่ 3. ประกอบ
รูปที่ 3. Impact แบบ impulse ใน waveform และผลการแปลงความถี่ในแถบความถี่
รูปที่ 4. Impact แบบ impulse ใน waveform และผลการแปลงความถี่ในแถบความถี่ ก. ไม่ใช้ window และ ข.ใช้ window แบบ hanning
รูปที่ 5. Impact แบบ random noise ใน waveform และผลการแปลงความถี่ในแถบความถี่
เมื่อพิจารณารูปที่ 4ก. และ 5. ทำใหทราบว่าผลของสัญญาณต่างชนิดกันคือ impulse และ random noise ต่างก็ให้ผลการแยกความถี่ในแถบความถี่ในลักษณะ broad band frequency เช่นเดียวกัน แต่ต่างกันที่ลักษณะของสัญญาณอินพุต บางครั้งเป็นสิ่งที่ยากที่จะตีความหมายของแถบความถี่ที่เห็น รวมถึงการเกิดขึ้นของสัญญาณดังกล่าว
แฟคเตอร์หนึ่งที่นำมาใช้พิจารณาการแปรปรวนของสัญญาณสั่นสะเทือนคือ Crest Factor โดย crest factor คืออัตราส่วนของระดับสูงสุดของสัญญาณ (Peak) ต่อค่าเฉลี่ย (RMS) ของสัญญาณ ค่า crest factor นี้ใช้บ่งบอกว่ามีขนาดของแรงกระแทก (impact) เกิดขึ้นในสัญญาณมากน้อยเพียงใด เช่นเมื่อเราพิจารณาสัญญาณในรูปที่ 4 และรูปที่ 5 พบว่าสัญญาณที่แปรปรวนในรูปที่ 5 มีค่า crest factor เท่ากับ 3 ในขณะที่รูปที่ 4 มีค่าเท่ากับ 12.29 ซึ่งในกรณีนี้ถ้าเราไม่พิจารณาจาก crest factor ก็อาจดูออกว่ารูปที่ 4 เป็นลักษณะสัญญาณที่มีอิมแพคเกิดขึ้นชัดเจน แต่ถ้าเราต้องพิจารณาความถี่ที่เกิดขึ้นแบบแรนดอมจำนวนมากแล้ว crest factor จะมีประโยชน์มากในกรณีดังกล่าว
รูปที่ 6. สัญญาณการสั่นสะเทือนของเครื่องจักรที่มีปัญหาแบริ่ง
รูปที่ 7. สัญญาณการสั่นสะเทือนจากเครื่องจักรที่มีปัญหาสายพานขับ
Crest factor มีประโยชน์ ช่วยในการช่วยวินิจฉัยสภาพหรือสภาวะของเครื่องจักรได้อย่างรวดเร็ว ดังรูปที่ 6. ซึ่งเป็นเครื่องจักรที่มีปัญหาเกี่ยวกับแบริ่ง โดยมีค่า crest factor อยู่ที่ 6 และ 4.17 ในขณะที่ รูปที่ 7. เป็นเครื่องจักรที่มีปัญหาเกี่ยวกับสายพานซึ่งเกิดแรงกระแทกน้อยกว่าในสัญญาณ โดยมี crest factor อยู่ที่ 1.94 ถึงอย่างไรก็ตาม ค่า crest factor ก็ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดความรุนแรงของการสั่นสะเทือนว่าจะมากน้อยเพียงใด หากขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของค่าสูงสุดของสัญญาณกับค่าเฉลี่ยทั้งหมดต่างหาก
สรุป
ในกรณีที่ผลของการแยกความถี่ทำไม่ได้ชัดเจน อันเนื่องจากความผันผวนหรือแรงกระแทก (impact) ที่เกิดขึ้นในสัญญญาณที่วัด เราอาจต้องพิจารณาถึงสาเหตุที่เกิดขึ้นของความถี่นั้น การพิจารณาจากแถบความถี่ที่มีความถี่ต่างๆจำนวนมากปะปนอยู่ในสัญญาณ ทำให้ยากที่จะวินิจฉัย การพิจารณาจาก crest factor ของ สัญญาณ นับเป็นสิ่งที่ทำได้ง่ายและช่วยให้การวินิจฉัยทำด้ง่ายและสะดวกยิ่งขึ้น เนื่องจากสัญญาณที่ไม่เป็นรายคาบทั้งหลายเมื่อนำมาเทียบกับค่าเฉลี่ยจะแสดงบทบาทเด่นกว่าสัญญาณที่เป็นรายคาบที่ทำให้ค่าอัตราส่วนที่หารกันนั้นมีค่าสูงขึ้น
เอกสารอ้างอิง
1. เอกสารการสอน วิชา The Discrete Fourier Transform (DFT) การแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง, ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 2551
2. Understanding Digital Signal Processing, Second Edition by Richard G. Lyons, March 15, 2004
BACK
0 Comments